工程试验不确定度评定中灵敏系数的计算
时间：2015-12-20 22:29:12 所属分类：智能科学技术 浏览量:
工程试验不确定度评定中灵敏系数的计算张 鸥(四川电力试验研究院，四川成都610072) 摘 要：在进行工程试验不确定度的评价中，由于工程试验的函数关系式往往是非线性的，在进行不确定度分量合成时，灵敏系数的求取显得较为复杂。灵敏系数的求取有一些捷径可寻
工程试验不确定度评定中灵敏系数的计算张 鸥(四川电力试验研究院，四川成都610072)
摘 要：在进行工程试验不确定度的评价中，由于工程试验的函数关系式往往是非线性的，在进行不确定度分量合成时，灵敏系数的求取显得较为复杂。灵敏系数的求取有一些捷径可寻，掌握这些方法，即可较为简便地进行灵敏系数的计算。
关键词：不确定度；合成；灵敏系数
对于任何一次工程试验，都应该进行不确定度的评价。在不确定度的评价过程中，灵敏系数的求取是很关键的和困难的，因为工业界的试验分门别类，过程复杂，不确定度来源众多，其函数关系式往往是非线性的，其灵敏系数的求取往往显得大为复杂，因此有必要对灵敏系数的计算技巧和方法进行探讨和归纳，为工程试验人员简便地求取灵敏系数提供参考。 1灵敏系数的有关概念
在不确定度的评定中，当全部输入量Xi彼此独立或不相关时，输出量Y的估计值y的合成标准不确定度uc(y)以下式计算：
式中：u(xi)——输入量的标准不确定度；
f／xi——灵敏系数。
标准不确定度u(xi)的评定可以参照相关资料进行，这里不再详细介绍。
灵敏系数符号为ci，ci=f／xi。它描述输出估计值y如何随输入估计值x1，x 2，x3，……xn的变化而变化。
在工程试验不确定度的评定中，可以将灵敏系数理解为每个测量变量的不确定度对最终试验结果不确定度的影响。这个影响可以是输入量每变化一个单位，输出量变化的单位值，也可以是输入量每变化一个百分数，输出量变化的百分数，也可以是输入量每变化一个单位，输出量变化的百分数等等。
采用何种单位的灵敏系数，取决于不确定度分量合成的方便程度和试验结果的函数形式。但 注意在进行不确定度分量合成时，相应的输入量标准不确定度U(xi)和输出量标准不确定度Uc(y)的单位必须和灵敏系数单位一致，这一点非常重要。例如：
在汽轮机性能试验不确定度评定中，计算出主蒸汽温度的灵敏系数为0.7％ /℃，它表示主蒸汽温度不确定度每变化1 ℃热耗不确定度会变化0.7％。因此在进行不确定度分量的合成时，主蒸汽温度的标准不确定度的单位必须是℃，计算结果热耗标准不确定度的单位就是％。为避免出错，在进行不确定度分量合成时，最好将单位也带入进行计算。 2灵敏系数计算的几种方法
有三种方法来得到灵敏系数。一种是采用计算机进行小扰动法分析，一种是解析微分法，一种是查表法。
2.1计算机小扰动分析法
对于较为复杂的工程试验，往往编制有较为成熟的试验结果计算程序，分别使用某一变量的两个数值对试验进行两次评估并注意其差别。
比如对于一个汽轮机性能试验，要计算主蒸汽温度不确定度对热耗不确定度的影响。主蒸汽温度的测量平均值为535.2 ℃，热耗的计算结果为8 720.78 kJ/kWh。
采用主蒸汽温度＝535.2+0.5=535.7 ℃，其它测量参数的值不变，带入计算机程序进行重新计算，热耗的计算结果为8 726.27 kJ/kWh，则主蒸汽温度不确定度对热耗不确定度的影响为 （8 726.27～8 720.78）/0.5=10.99 kJ/kWh/℃，它表示主蒸汽温度不确定度每变化1 ℃热耗不确定度会变化10.99 kJ/kWh。
试验计算程序可以是采用编程语言专门进行编制的执行程序，也可以是使用EXCEL进行单元格计算的工作表。在大多数工程试验中，都可以利用EXCEL的强大功能进行计算，而且在EXCEL中，改变参数值是很方便和直观的，减少了出错。建议工程试验人员在进行试验和不确定度分析时，采用EXCEL进行计算。
在计算机较为普及的今天，如果有试验计算程序，采用这种方法是非常简便和可靠的。对于函数关系较为复杂的工程试验，应优先考虑采用这种方法。
2.2解析微分法
对于不太复杂的函数形式，可以采用解析微分法。
灵敏系数的定义为偏导数f／xi，符号为ci，即对于不太复杂的函数形式，手动求取偏导数不是很复杂，最好是利用EXCEL进行单元格计算，减少出错和提高效率。
对于某些特定形式的函数形式，可以用更简单的方法来求取灵敏系数。
2.2.1线性的函数形式
对于相加的线性函数形式，灵敏系数的求取是很方便的。
工程试验不确定度评定中灵敏系数的计算 :
则对输入量求偏导数, 灵敏系数ci就等于输入量的系数αi。它表示输入量xi每变化1个单位，输出量y变化的单位值。
2.2.2相乘的非线性函数形式
对于相乘的非线性函数形式，可以采用相对灵敏系数。
首先将函数形式改写为对数形式，例如：
立方体的体积V的测量是通过输入长l、宽b和高h计算的，其函数形式为：
这样使用新的变量，将函数转换为式（2）形式的线性化函数，新变量的灵敏系数就是新变 量的系数1。实际上新变量就是输入变量的相对标准不确定度。灵敏系数就是相对灵敏系数。
因此如果函数形式为如下相乘的形式:
式中：指数Pi可以是正数、负数或分数。
则标准不确定度uc(y)可表示为:
相对灵敏系数就等于输入量的指数pi，单位为%/%，表示输入量xi每变化1%，输出量y变化的百分数。这种函数形式，采用相对不确定度和相对灵敏系数进行合成是非常方便的。
所以在进行微分计算灵敏系数的过程中，应该尽可能将复杂的数学模型转换成式（2）和式（7）这种特定的形式。
2.3查表法
在工程试验中，很多时候函数形式是图表，例如：在汽轮机试验中，主蒸汽温度功率修正系数的函数形式就是一条曲线。
在这条曲线中，可以通过主蒸汽温度测量求取主蒸汽温度对功率的修正系数。
根据灵敏系数的定义，ci实际上就是曲线在主蒸汽温度测量值（也就是平均值）处的斜率，它表示主蒸汽温度不确定度每变化1 ℃，功率修正系数不确定度变化值。3结束语
在工程试验不确定度评定中，不断积累评定经验，根据试验结果的函数形式，求取合适形式的灵敏系数，简化不确定度分量的合成。 参考文献〔1〕《JJF 1059－1999 测量不确定度评定与表示》〔M〕.北京:中国计量出版社，1999.
〔2〕李慎安.《测量不确定度的简化评定》〔M〕.中国计量出版社，2004.
〔3〕刘平.《工程试验的不确定度评定》〔J〕.四川电力技术，2004.5.四川电力技术
工程试验不确定度评定中灵敏系数的计算 :
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