试谈自动矿物分析系统的统计误差

时间：2018-10-24 16:46:21 所属分类：矿业工程 浏览量:

下面文章通过简化假设，提出了工艺矿物学中矿物体积百分含量p、统计量n与相对误差E的数学模型。对给定目标矿物的体积百分含量、统计颗粒数和置信度，可以估算出目标矿物的测量误差。采用四种矿物调配成已知含量的样品，用于验证自动矿物分析系统的测量精度。

　　下面文章通过简化假设，提出了工艺矿物学中矿物体积百分含量p、统计量n与相对误差E的数学模型。对给定目标矿物的体积百分含量、统计颗粒数和置信度，可以估算出目标矿物的测量误差。采用四种矿物调配成已知含量的样品，用于验证自动矿物分析系统的测量精度。验证试验表明，当统计量越大时，不同含量的矿物的测量值均向理论值收缩，反之统计量变少时其测量值越偏离理论值，造成统计误差增大。通过对统计量的选择，可以实现对不同品位矿石的工艺矿物学参数的准确测量。

　　关键词:工艺矿物学,MLA,统计误差

　　工艺矿物学是研究矿石原料和矿石加工工艺过程(如选矿、冶金等过程)中产品的化学组成、矿物组成和矿物性状及变化的一门应用学科，在确定合理的选冶工艺、优化选矿流程结构、提高矿山企业生产指标等方面发挥着重要的作用。工艺矿物学研究内容包括原料与产物中矿物的组成和含量、矿物的嵌布关系与粒度、矿物的解离特征、元素的赋存状态等。矿石工艺矿物学参数的测量结果包含矿物的百分含量、粒度分布、解离度等参数，是一个数理统计的结果，其中矿物的组成和含量是工艺矿物学中最基础的参数，测量难度也最大，而且是工艺矿物学研究工作成功的关键〔1〕。

　　矿石的矿物组成和含量的测量，过去使用传统的光学显微镜人工检测，检测过程烦锁，工作量大，速度慢，定量检测结果准确性差〔2〕。近年来随着微束分析与电子显微镜成像技术的发展，自动矿物分析技术(如QEMSCAN、MLA、AMICS等)迅猛发展，其采用扫描电子显微镜成像与能谱仪微区成分快速分析方法，可实现矿石工艺矿物学参数自动测量〔3-4〕。自动矿物分析技术采用高分辨率的图像和强大的计算统计能力，可以对矿石中矿物含量进行定量分析〔5〕，然而其测量值的可靠性在很大程度取决于样品的代表性和统计量，尤其是针对低品位矿石的样品〔6〕。

　　1统计误差分析

　　矿石中的各矿物具有一定的体积百分含量，这些值是客观存在的。可以这样说，我们永远无法测量的一个矿石样品的中“真实”矿物相对百分含量，除非将矿石样品每一个粒子都准确测量。通常的方法是选取部分样品来替代矿石总体进行测量，即用样本来估计总体，样本的大小，即测量的颗粒数很显然影响测量准确性。矿石目标矿物含量的高低，其测量误差也会不同。特别是对于那些低品位矿石，选择测量颗粒数量以及减少测量误差是统计的关键。以下将讨论统计量的选择与目标矿物含量的误差分析。

　　1.1提出假设

　　1)将矿石样品中客观存在的矿物的百分含量称为概率，本文讨论统计误差提到的矿物的百分含量均指的是矿石中矿物的体积百分含量。根据等比定律，体积百分含量与体积百分含量等同。

　　2)测量的矿物颗粒数称为样本或样本空间。

　　3)当颗粒数选择不同时，矿物的百分含量的测量值也会随机变化。当矿物的百分含量较低时，其测量值可作为独立的随机变量。

　　1.2统计颗粒数的选择

　　当矿石中目标矿物的含量不同时，为了保证测量在一定误差范围内，选择的统计颗粒数也会不同。本文给出目标矿物在不同体积百分含量下的统计颗粒数。可以看出，当目标矿物的含量越低时，要保证10%以内的测量精度，需要增加测量的颗粒数目。

　　1.3误差的估算

　　对于给定目标矿物的体积百分含量、统计颗粒数和置信度，可以估算出该矿物的的测量误差。当统计量n=20000时，MLA的测量误差。在同一统计量的情况下，目标矿物的含量越低，其相对误差越高。

　　2试验部分

　　采用粒度为40～74μm的萤石、黄铜矿、方铅矿与石英纯矿物，分别以10%、1%、0.1%、88.9%体积比均匀混合制成已知体积比的试验样品。通过比重瓶法测得各矿物的密度，计算并用分析天平称量所需的质量。混合样品经过取样冷镶、抛光、镀膜后在MLA下测量。以统计量n分别为5000，20000，80000进行MLA测量，每个统计量下测得612组测量值，其中统计量为5000颗粒时测量12组，20000颗粒时测量10组，80000颗粒时测量6组。计算和统计得出萤石、黄铜矿、方铅矿三种矿物的体积百分比散点分布图，并进行理论误差与实际误差对比分析。

　　3试验结果

　　通过对比不同体积含量的这三种矿物的体积百分比散点分布图发现，当统计量越大时，三种矿物的测量值散点图越向理论值收缩，反之其测量值散点图越发散。这表明统计量增大，矿物的测量值越准确。在相同的统计量下，对于含量较高的矿物，统计误差较小，即使较小的统计量都能获得较高的精度;对于含量较低的矿物方铅矿，即使统计量为80000时有些测量值的相对误差超过20%，但都在理论误差范围。除极少数测量值外，三种矿物的体积百分比散点值绝大部分都在相应的理论误差范围，这表明理论误差公式很好地反应了统计量与误差值的关系，为自动矿物分析系统如何选择统计颗粒数和提高测量精度提供了理论基础。

　　4实际矿石统计颗粒数的选择

　　实际矿石中各颗粒体积不可能是等大的，而且不同矿物之间不可能完全彼此分离的。对于实际矿石来说，在相同条件下，矿物平均粒径越大，该矿物的颗粒浓度就越小，所需要的统计颗粒数就越多;相反，矿物平均粒径越小，矿物的颗粒浓度就越大，代表该矿物分布比较均匀，因而需要的统计颗粒数就越少。

　　实际测量中，如果统计颗粒数太少，则测量误差太大;统计颗粒数太多，则测量时间过长，效率太低。根据上述理论误差公式，统计颗粒数和目的矿物体积百分比的乘积不小于380，即np>380，可以保证该矿物的测量相对误差在10%以内(95%的置信度)。对于实际矿石，是测量的含目的矿物颗粒数在300～400的数量，可保证上述的测量精度。

　　5结论

　　自动矿物分析系统的矿物定量结果具有随机性，本文通过假设简化，得出矿物百分含量p、统计量n与相对误差E服从如下数学模型:n=qZ21-0.5αpE2(7)式子中，Z1-0.5α为分位数，q=1-p。采用MLA测量已知体积比的试验样品发现，当统计量越大时，不同含量的矿物的测量值均向理论值收缩，反之统计量变少时其测量值越偏离理论值，造成统计误差增大，而且误差值与上述数学模型非常吻合，这表明该模型很好地反应了统计量与误差值的关系，为自动矿物分析系统如何选择统计颗粒数和提高测量精度提供了理论基础。通过对统计量的选择，可以实现对不同品位矿石的工艺矿物学参数准确测量。

　　参考文献：

　　〔1〕周乐光.工艺矿物学[M].北京:冶金工业出版社，2002:2-3.

　　〔2〕梁冬云，邹霓，李波.MLA自动检测技术在低品位钼矿石工艺矿物学研究中的应用[J].中国钼业，2010，34(1):32-34.

　　〔3〕贾木欣.国外工艺矿物学进展及发展趋势[J].矿冶，2007，16(2):95-99.

　　〔4〕聂轶苗，牛福生，张悦.工艺矿物学在矿物加工中的应用及发展趋势[J].中国矿业，2011，20(4):121-123.

　　〔5〕FANDRICHR，GUY，BURROWSD，etal.ModernSEM-basedmineralliberationanalysis[J].MineralsEngineering，2007，84(1-4):310-320.

　　〔6〕LOTTERNO，WHITEMANE，BRADSHAWDJ.Modernpracticeoflaboratoryflotationtestingforflowsheetdevelopment-Areview[J].MineralsEngineering，2014，66-68(11):2-12.

　　推荐期刊：《矿业工程》(双月刊)曾用刊名：(国外金属矿山;国外金属矿采矿)1963年创刊，本刊系冶金矿山技术经济类综合性科技期刊，主要报道国内外有关地质、采矿、选矿、烧结、环保等领域的科研、生产、管理、信息等方面的先进技术。

　　

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