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数学教学中学生直观想象力培养策略

时间:2020-11-04 10:41:10 所属分类:小学教育 浏览量:

直观想象作为数学核心素养的重要组成部分,是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化,利用空间形式特别是图形,理解和解决数学问题的素养。由于小学生的思维方式以具体形象思维为主,小学数学教师在课堂上应当运用实物、图形、语言等载体,激发学生

  直观想象作为数学核心素养的重要组成部分,是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化,利用空间形式特别是图形,理解和解决数学问题的素养。由于小学生的思维方式以具体形象思维为主,小学数学教师在课堂上应当运用实物、图形、语言等载体,激发学生直观想象力,帮助学生洞察数学知识本质,培养数学核心素养。[1]

数学教学中学生直观想象力培养策略

  一、借助物化模型,激发直观想象力

  小学生的数学思维处于从直观动作思维向具体形象思维过渡阶段。因此,教师在数学教学中,运用物化模型引导学生观察、操作,能有效地激发学生的直观想象力。作为一种“几何直观”,物化模型是从现实世界、现实生活中抽象出来的,其中还蕴含着隐性的数量关系。[2]在学生直观物化模型的过程中,教师要引导学生进行表征。比如,教学“角的初步认识”时,笔者通过展示生活中的实物,如剪刀、扇子、书的封面等物体,引导学生从实物中找出角;在此基础上,引导学生从已经认识的长方形、正方形、三角形和梯形等图形中找出角;同时,将这些图形的实物提供给学生,引导学生“摸角”,在摸的过程中感受、体验角的特征。为了进一步激发学生直观、动态的想象,笔者还为学生提供了一个“活动角”,相较“实物角”,“活动角”更精准;相较于“图形角”,“活动角”更灵活。“活动角”不但能引发学生静态的直观想象,而且能引发学生的动态想象。通过这种动态想象,学生能快速掌握关于角的数学知识,即角的大小与角的两条边张开的大小有关,而与角的两条边的长短无关。直观想象力是学生数学核心素养的构成要素,是学生发现、提出、分析和解决问题的重要基础。在数学教学中,教师借助物化模型,能为学生数学学习提供先行组织材料,引导学生观察、操作,从而激活学生的已有认知,建立模型与数学的关系。

  二、借助几何图形,催生直观想象力

  著名数学教育家华罗庚先生说:“数形结合百般好,隔离分家万事休。”在小学数学教学中,教师借助几何图形,一方面可以引导学生“以形解数”,另一方面可以引导学生“赋形以数”,从而唤醒学生的操作经验,培养学生利用图形思考问题的能力。许多代数问题具有几何意义,同样许多几何问题都可以用代数的方法来解决。教师借助几何图形进行教学,可以催生学生的直观想象力。在数学教学中,教师不但要引导学生解图、释图、识图,而且要引导学生画图、构图、创图,这是建构数学问题几何模型意义的重要路径。比如,学习“梯形的面积”时,学生遇到这样一个问题:“一堆钢管,一共有10层,顶层有5根,下面的每一层依次比上面的一层多1根,最下面的一层一共有14根,这堆钢管一共有多少根?”对于这样的问题,教师可以画出一个梯形,引导学生直观想象一堆钢管最上面一层、最下面一层、层数以及总根数的几何意义。借助直观想象力,学生就能运用梯形的面积公式来解决钢管的根数这一实际问题。在这里,代数问题的解决获得了几何图形的支撑,催生了学生的直观想象力,让学生更为深刻地理解了数形结合方法的精妙。在数学教学中,几何图形可以为学生理解抽象数学知识建立适切的心理图像,学生借助几何图形支撑的心理图像深度思考,审视抽象的数学学习内容,就能形成新的视角,产生新的发现。在数学教学中,教师要让学生学会用图“说话”,培养学生的几何直观能力。而用图“说话”,关键是要建立图形与数学的关联。因此,教师通过图形引导学生进行直观想象,能帮助学生更快地建立数形之间的关联,深化学生对数学问题本质的理解和认知,从而让学生快速找到解决问题的方法。[3]

  三、借助文字符号,培养直观想象力

  在数学教学中,教师不仅可以借助物化模型、几何图形,还可以借助文字符号来培养学生的直观想象力。相比于物化模型和几何图形,文字符号在数学教学中的应用更为广泛。许多学生学习数学时常常因为对知识点认知不透、理解不深,而导致直观想象力“被干扰”的现象发生。比如,在学习“圆周长的一半”与“半圆的周长”时,因为概念相近,学生就容易混淆。作为教师,可以通过直观的比划动作,深化学生的认知理解。[4]比如,笔者教学“解决问题的策略———转化”时,有这样的一个题目:“16支球队参加足球比赛,以单场淘汰制的方式进行(也就是每一场淘汰一支球队)。那么,一共要进行多少场比赛,才能产生最后的冠军?”在解决问题的过程中,有学生采用列举法,逐渐解决问题;有学生采用画图法,将16支球队看成16个点,通过连线的方式,探究出比赛的过程、结果。在教学中,笔者借助文字符号引导学生进行直观想象,在解决问题的过程中,将这种单场淘汰制与计算“12+14+…+116”联结起来,形成了一种类比,即每一轮淘汰的球队都是前一轮淘汰的球队的一半。如果将原来总的球队看作单位“1”,那么第一轮淘汰下来还剩12,第二轮淘汰下来还剩14,以此类推,最后只剩下全部球队的116。当学生对“单场淘汰制”有了清晰的认知之后,教师可以引导学生深度研讨“循环制”等比赛规则,引导学生进行对比,深化学生的数学认知。在几何直观中,教师如果能融入推理,就更能助推学生的数学发现、引发学生的数学想象,数学课堂教学也会多几分灵动与智慧。借助形的直观对数进行诠释,通过数的结论深化对形的理解,是学生空间想象发展的过程。正如启蒙思想家康德所说:“理性无直观则空,直观无理性则盲。”在数学教学中,直观的图像能有效地还原、再现、反映数学问题的本质特点与核心规律。因此,教师要在教学中引导学生进行直观想象,帮助学生构建起物化模型、几何图形以及文字符号与数学问题的关联,提升学生的直观想象品质,让每一位学生能自主地、积极地、富有创造性地建构数学知识,深化学生的数学理解与数学实践。

  参考文献:

  [1]邵光华.作为教育任务的数学思想与方法[M].上海:上海教育出版社,2009:68-75.

  [2]吕增锋.基于“直观想象”数学核心素养的解题策略———以浙江省2016年高考理科第19题为例[J].中学数学教学,2017(2):21-23.

  [3][美]G.波利亚.怎样解题:数学思维的新方法[M].涂泓,冯承天,译.上海:上海科技教育出版社,2007:37-38.

  [4]戚兴栋.立足知识本质,发展学生几何直观力[J].数学教学通讯,2018(31):10-11.

  《数学教学中学生直观想象力培养策略》来源:《教师教育论坛》,作者:卢绪祝

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